Kunci jawaban MATEMATIKA Kelas 8 halaman 11, 12, 13

Kunci jawaban MATEMATIKA  Kelas 8 halaman 11, 12, 13 Bab VI

Bismillahirrohmannirrohim

Kunci jawaban MATEMATIKA SMP kelas VIII halaman 11, 12, 13 Bab 6 merupakan alternatif Jawaban dari soal-soal Buku MATEMATIKA Kelas 8 SMP/MTs Bab 6 Persamaan Garis Lurus semester 2. Jawaban yang kami berikan hanya berupa jawaban alternatif saja, sebagai referensi bagi adik-adik . Rajin lah belajar dan membaca dari berbgai sumber agar khasanah pengetahuannya bertambah. Sebaiknya  adik-adik mencoba alternatif  jawaban sendiri. 

Dengan adanya pembahasan kunci jawaban seperti ini diharapkan dapat membantu peserta didik Kelas VIII SMP/MTs dalam menjawab soal-soal baik sebagai Tugas Individu maupun Kelompok. Dan Juga dapat menjadi Referensi untuk soal ulangan seperti soal penilaian harian, soal penialain tengah semester , soal penilaian akhir tahun, maupun tugas pekerjaan rumah (PR). Semoga bermanfaat bagi adik adik.

Kunci jawaban MATEMATIKA SMP Kelas 8 halaman 11, 12, 13 Bab 6

Ayo kita berlatih 6.1

1.  Gunakan teorema pythagoras untuk menentukan nilai yang belum diketahui pada masing-masing gambar berikut.

a.   x² = 12² + 15²

    x² = 144 + 225

    x² = 369

    x = √369

    x = 3√41

    x = 19,2

b.  x² = 13² - 5²

    x² = 169 - 25

    x² = 144

     x = √144

     x = 12

c.   a² = 10,6² - 5,6²

     a² = 112,36 - 31,36

     a² = 81

      a = 9

d.  a² = 10,4² - 9,6²

    a² = 108,16 - 92,16

    a² = 16

     a = 4

e.   x² = 8² - 6²

     x² = 64 - 36

     x² = 28

     x = √28

     x = 2√7

     x = 5,29

f.    c² = 9,6² + 7,2²

     c² = 92,16 + 51,84

     c² = 144

     c = 12

2.  Tujuan dipasangkan kawat bubut pada suatu tiang telepon adalah untuk menopangnya. Kawat bubut dipasang pada tiang telepon setinggi 8 m dari tanah ,

a.   Jelaskan cara yang akan kalian lakukan untuk menentukan panjang kawat bubut tanpa mengukur langsung kawat tersebut.

b.  Tentukan panjang kawat jika jarak antara kawat dan tiang pada tanah dalam 6 meter.

Jawaban :

a.  Jarak kawat dengan tiang pada tanah dan tiang listrik membentuk sudut siku-siku dan kawat bubut merupakan sisi miring (hipotenusa), maka bangun yang terbentuk adalah segitiga siku-siku.

Pada segitiga siku-siku bisa kita terapkan pyhtagoras untuk mencari panjang sisi yg lain tanpa harus mengukur langsung.

b.   Panjang kawat bubut

       c² = a² + b²

       c² = 8² + 6²

           = 64 + 36

           = 100

        c = √100

        c = 10 m

Jadi panjang kawat bubut adalah 10 m

3.  Tentukan nilai x pada kedua gambar berikut

a.  x² = 20² - 12²

    x² = 400 - 144

    x² = 256

    x = √256

    x = 16 cm

b.  t² = 13² - 5²

    t² = 169 - 25

    t² = 144

    t = √144

    t = 12 mm

   x² = 35² + 12²

   x² = 1225 + 144

   x² = 1369

    x = √1369

    x = 37 mm

4.  Apakah suatu segitiga yang panjang ketiga sisinya berturut-turut 9 cm, 12 cm, dan 18 cm merupakan segitiga sikusiku? Jelaskan !

kita buktikan dengan teorama pythagoras

a² + b² ... c²

9² + 12² ... 18²

81 + 144 ... 324

     225 ≠ 364

Ternyata kedua ruas hasilnya tidak sama.

Jadi segitiga tersebut bukan segitiga siku-siku.

5.  Jika panjang sisi-sisi yang panjang ketiga siku-siku berturut-turut adalah x, 15, dan x + 5, tentukan nilai x.

Jawab :

a² + b² = c²

x² + 15² = (x + 5)²

x² + 225 = x² + 10x + 25

x² - x² + 225 - 25 = 10x

        200 = 10x

             x = 200/10

             x = 10

Jadi nilai x adalah 10

Pembahasan

1.  Gunakan teorema pythagoras untuk menentukan nilai yang belum diketahui pada masing-masing gambar berikut.

a.   x² = 12² + 15²

    x² = 144 + 225

    x² = 369

    x = √369

    x = 3√41

    x = 19,2

b.  x² = 13² - 5²

    x² = 169 - 25

    x² = 144

     x = √144

     x = 12

c.   a² = 10,6² - 5,6²

     a² = 112,36 - 31,36

     a² = 81

      a = 9

d.  a² = 10,4² - 9,6²

    a² = 108,16 - 92,16

    a² = 16

     a = 4

e.   x² = 8² - 6²

     x² = 64 - 36

     x² = 28

     x = √28

     x = 2√7

     x = 5,29

f.    c² = 9,6² + 7,2²

     c² = 92,16 + 51,84

     c² = 144

     c = 12

2.  Tujuan dipasangkan kawat bubut pada suatu tiang telepon adalah untuk menopangnya. Kawat bubut dipasang pada tiang telepon setinggi 8 m dari tanah ,

a.   Jelaskan cara yang akan kalian lakukan untuk menentukan panjang kawat bubut tanpa mengukur langsung kawat tersebut.

b.  Tentukan panjang kawat jika jarak antara kawat dan tiang pada tanah dalam 6 meter.

Jawaban :

a.  Jarak kawat dengan tiang pada tanah dan tiang listrik membentuk sudut siku-siku dan kawat bubut merupakan sisi miring (hipotenusa), maka bangun yang terbentuk adalah segitiga siku-siku.

Pada segitiga siku-siku bisa kita terapkan pyhtagoras untuk mencari panjang sisi yg lain tanpa harus mengukur langsung.

b.   Panjang kawat bubut

       c² = a² + b²

       c² = 8² + 6²

           = 64 + 36

           = 100

        c = √100

        c = 10 m

Jadi panjang kawat bubut adalah 10 m

3.  Tentukan nilai x pada kedua gambar berikut

a.  x² = 20² - 12²

    x² = 400 - 144

    x² = 256

    x = √256

    x = 16 cm

b.  t² = 13² - 5²

    t² = 169 - 25

    t² = 144

    t = √144

    t = 12 mm

   x² = 35² + 12²

   x² = 1225 + 144

   x² = 1369

    x = √1369

    x = 37 mm

4.  Apakah suatu segitiga yang panjang ketiga sisinya berturut-turut 9 cm, 12 cm, dan 18 cm merupakan segitiga sikusiku? Jelaskan !

kita buktikan dengan teorama pythagoras

a² + b² ... c²

9² + 12² ... 18²

81 + 144 ... 324

     225 ≠ 364

Ternyata kedua ruas hasilnya tidak sama.

Jadi segitiga tersebut bukan segitiga siku-siku.

5.  Jika panjang sisi-sisi yang panjang ketiga siku-siku berturut-turut adalah x, 15, dan x + 5, tentukan nilai x.

Jawab :

a² + b² = c²

x² + 15² = (x + 5)²

x² + 225 = x² + 10x + 25

x² - x² + 225 - 25 = 10x

        200 = 10x

             x = 200/10

             x = 10

Jadi nilai x adalah 10

6. Tentukan panjang AB dari gambar berikut. 

Jawaban : 

a. 

AB² = CD² + (AD – BC)²

AB² = 4² + (4 – 3)²

AB² = 16 + 1

AB² = 17

AB = √17

Jadi Panjang AB = √17 cm

b.  BD² = BC² + CD²

BD² = 7² + 4²

BD² = 49 + 16

BD² = 65

BD = √65

Langkah selanjutnya

BD² = AB² + AD²

AB² = BD² – AD²

AB² = (√65)² – 6²

AB² = 65 – 36

AB² = 29

AB = √29

Jadi, panjang AB adalah √29 cm.

c. Semua titik kita hubungkan dan membentuk segi empat, sehingga

AF = BE = 3 + 1 = 4 cm.

CD = AE = BF = 5 cm.

Langkah selanjutnya  

AB² = AE² + BE²

AB² = 5² + 4²

AB² = 25 + 16

AB² = 41

AB = √41

Jadi, panjang AB adalah √41 cm.

8. Seorang yang bernama Bhaskara menyusun sebuah persegi dan empat buah segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi yang sama yaitu a, b dan c kedalam sebuah persegi yang mempunyai panjang sisi c.

Teorema phytagoras adalah teori untuk menentukan besar garis diagonal/miring terhadap garis vertikal/tegak dan garis horizontal/datar.

Rumus phytagoras secara umum digambarkan sebagai segitiga siku-siku dengan sebuah sudut istimewa yaitu sudut siku-siku sebesar 90 derajat atau sudut ∠ = 90° atau dinotasikan dengan ⊥ = 90°.

Misalnya, terdapat segitiga siku-siku ABC atau ΔABC dimana terdapat garis miring AB dengan panjang c, garis datar AC dengan panjang b, dan garis datar BC dengan panjang a, sehingga hubungan antara ketiga garis tersebut dirumuskan dalam persamaan phytagoras berikut.

Misalnya, terdapat segitiga ABC atau ∆ABC dengan ketiga sisinya yaitu sisi a yang terletak berhadapan dengan sudut A, sisi b yang terletak berhadapan dengan sudut B, dan sisi c yang terletak berhadapan dengan sudut C.

Segitiga ABC dapat berupa segitiga lancip, segitiga tumpul, atau segitiga siku-siku, yang dapat ditentukan dengan ketentuan persamaan rumus phytagoras yaitu sebagai berikut.

Jika a² + b² < c², maka ∆ABC adalah segitiga lancip di sudut C yaitu antara 0 sampai 90 derajat atau 0° < ∠C < 90°.

Jika a² + b² > c², maka ∆ABC adalah segitiga tumpul di sudut C yaitu antara 90 sampai 180 derajat atau 90° < ∠C < 180°.

Jika a² + b² = c², maka ∆ABC adalah segitiga siku-siku di sudut C yaitu sebesar 90 derajat atau ∠C = 90°.

Penyelesaian soal teorema phytagoras adalah dengan menentukan nilai panjang sisi-sisi bangun yang paling kanan yaitu bangun berwarna biru.

Misalnya,  jika bangun biru terdapat sisi kiri sepanjang a yaitu sisi terkecil segitiga dan sisi kanan sepanjang b yaitu sisi kedua terkecil, maka kelima potong bangun datar bagian tengah dapat disusun untuk mengisi bangun yang paling kanan yang terlihat pada gambar di lampiran.

Keempat segitiga siku-siku berwarna putih yang memiliki panjang sisi yang sama yaitu a, b, dan c, dimana urutan panjang sisi terkecil hingga terbesar adalah a, b, dan c atau ditulis a < b < c. Luas empat buah segitiga siku-siku yang sama adalah sebagai berikut.

4 L segitiga = 4 (alas × tinggi)/2

4 L segitiga = 4 (a × b)/2

4 L segitiga = 2ab

Sebuah persegi kecil berwarna krem mempunyai sisi-sisinya yaitu selisih dari panjang b dan a sehingga panjang sisinya ditulis menjadi (b-a). Luas persegi kecil adalah sebagai berikut.

L persegi = sisi × sisi

L persegi = (b-a) × (b-a)

L persegi = a² - 2ab + b²

Luas kelima potong bangun datar yang disusun pada gambar bagian tengah adalah sebagai berikut.

L bangun tengah = 4 L segitiga + L persegi

L bangun tengah = 2ab + a² - 2ab + b²

L bangun tengah = a² + b²

Bangun tengah adalah bangun datar persegi dengan sisinya yaitu c mempunyai luas yaitu c × c = c², dimana berlaku teorema phytagoras dengan persamaan luas bangun datar yaitu a² + b² = c².

L bangun tengah = c × c

L bangun tengah = c²

a² + b² = c²

9. Perhatikan gambar dua persegi di samping. Panjang sisi persegi besar adalah 15 cm. Luas persegi kecil adalah 25 cm. Tentukan nilai x.

Jawaban : 

dalam gambar, persegi besar dengan sisi 15 cm, dan persegi kecil dengan luas 25 cm²

kita cari panjang sisi persegi kecil = √25 = 5 cm

(alas segitiga)² + (tinggi segitiga)² = x²

(15+5)² + 15² = x²

x² = 400 + 225

x² = 625

x = √625

x = 25 cm

10. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang AC=40cm dan BC=24cm. Titik D terletak pada AB sedemikian sehingga CD=25cm. Panjang AD=......cm

Perhatikan gambar terlampir.

Garis CD akan membentuk segitiga BCD siku-siku di B.

Untuk segitiga ABC siku-siku di B:

AB² = AC² – BC²

       = 40² – 24²

       = 1.600 – 576 

       = 1.024

AB = √1.024 = 32 cm 

Untuk segitiga BCD siku-siku di B:

BD² = CD² – BC²

       = 25² – 24²

       = 625 – 576

       = 49 

BD = √49 = 7 cm

Titik D pada AB, maka:

AD = AB – BD 

      = 32 – 7

      = 25 cm 

Jadi, panjang AD adalah 25 cm

Demikian Pembaca Kunci Jawaban MATEMATIKA SMP Kelas 8 halaman 11, 12, 13 Bab 6 buku siswa kelas VIII SMP/MTs kurikulum 2013. 

Tentunya ini hanya sebagai alternatif saja  Untuk itu diperlukan kebijakan Bapak/Ibu untuk memilah dan menggunakan nya.

Akhir kata semoga bermanfaat, dan jangan lupa memberikan saran dan komentar positif anda pada Kolom yang tersedia untuk kemajuan website ini.