Kunci jawaban MATEMATIKA Kelas 9 halaman 115, 116

Kunci jawaban MATEMATIKA SMP Kelas 9 halaman 115, 116 Bab II

Bismillahirrohmannirrohim

Kunci jawaban MATEMATIKA SMP kelas IX halaman 115, 116 Bab II merupakan alternatif Jawaban dari soal-soal Buku MATEMATIKA Kelas 9 SMP/MTs Bab II Persamaan dan Fungsi Kuadrat semester 1. Jawaban yang kami berikan hanya berupa jawaban alternatif saja, sebagai referensi bagi adik-adik . Rajin lah belajar dan membaca dari berbagai sumber agar khasanah pengetahuannya bertambah. Sebaiknya  adik-adik mencoba alternatif  jawaban sendiri.

Dengan adanya pembahasan kunci jawaban seperti ini diharapkan dapat membantu peserta didik Kelas IX SMP/MTs dalam menjawab soal-soal baik sebagai Tugas Individu maupun Kelompok. Dan Juga dapat menjadi Referensi untuk soal ulangan seperti soal penilaian harian, soal penialain tengah semester , soal penilaian akhir tahun, maupun tugas pekerjaan rumah (PR). Semoga bermanfaat bagi adik adik.

Kunci jawaban MATEMATIKA Kelas 9 Halaman 115, 116 Bab II Semester 1

Latihan 2.4

1. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (–1, 1), (0, –4), dan (1, –5).

Jawaban : f(x) = 2x2 – 3x – 4

Langkah 1

Misal fungsi kuadrat tersebut adalah

f(x) = ax² + bx + c  

Langkah 2

Melalui (0, –4)

                  f(0) = –4

a(0)² + b(0) + c = –4

                     c = –4

Langkah 3

Melalui (–1, 1)

                   f(–1) = 1

a(–1)² + b(–1) + c = 1

           a – b + c = 1

       a – b + (–4) = 1

                        a = 1 + 4 + b

                        a = 5 + b  

Langkah 4

Melalui (1, –5)

                      f(1) = –5

    a(1)² + b(1) + c = –5

            a + b + c = –5

(5 + b) + b + (–4) = –5

                1 + 2b = –5

                     2b = –6

                        b = –3

Langkah 5

Substitusi b = –3 ke a = 5 + b

a = 5 + (–3)

a = 2

Langkah 6

Jadi fungsi kuadrat tersebut adalah

f(x) = ax² + bx + c

f(x) = 2x² + (–3)x + (–4)

f(x) = 2x² – 3x – 4

2. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada titik koordinat (4, 0) dan (–3, 0) serta melalui titik koordinat (2, –10).

Jawaban : f(x) = x2 –x – 12

Langkah 1

Memotong sumbu x di titik (4, 0) dan (–3, 0) artinya

x₁ = 4 dan x₂ = –3

Langkah 2

Melalui titik (2, –10) artinya

x = 2 dan y = –10

Langkah 3

Fungsi kuadrat yang dimaksud adalah

   y = a(x – x₁)(x – x₂)

–10 = a(2 – 4)(2 – (–3))

–10 = a(–2)(5)

–10 = –10a

   a = 1

Langkah 4

Jadi fungsi kuadrat tersebut adalah

 y = a(x – x₁)(x – x₂)

 y = 1(x – 4)(x – (–3))

 y = (x – 4)(x + 3)

 y = x² + 3x – 4x – 12

 y = x² – x – 12

f(x) = x² – x – 12

3. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada koordinat (–2, 0) dan memiliki titik puncak pada koordinat (2, –16).

Jawaban : f(x) = x2 – 4x – 12.

fungsi kuadrat  melalui puncak (p,q) adalah y = a(x-p)²+ q 

y = a(x-2)² – 16  melalui (x,y)= (-2,0)

0 = a(-2-2)² -16

0= a(16) – 16

a= 16/16

a = 1

fungsi kuadrat y =1(x-2)² – 16

y = x²- 4x + 4 – 16

y = x² – 4x – 12

4. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-y pada koordinat (0, 4), melalui titik koordinat (–1, –1) dan memiliki sumbu simetri x = 2.

Jawaban : f(x) = -x2+ 4x + 4.

5. Tantangan. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (12, 0), (0, 3), dan (0, –2).

 

Jawaban : 

fungsi kuadrat   melalui

(0,3) ,(0,-2) perhatikan bawah terdapat  nilai x = 0  dengan y1 = -2 dan y2 = 3

x = a(y -y1)(y -y2)

x = a(y + 2)(y – 3)

melalui  titik(12,0) → x = 12 ,  y = 0

12 = a(0+2)(0-3)

12 = -6a

a  = -2

fungsi  x = -2(y +2)(y-3)

x = -2 (y² -y – 6)

x = – 2y² +2y + 12

Tidak ada fungsi kuadrat yang memenuhi, karena tidak mungkin

fungsi kuadrat memotong sumbu-y dua kali

6. Untuk suatu bilangan bulat p, tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (p, 0) dan (–p, 0), dan (0, p).

Jawaban : f(x) = (–1/p)x2 + p

Fungsi memotong sumbu x  di(p,0), dan (-p,0) –> y = a (x-p)(x+p)

dan melalui (x,y)=(0,p) –> p = a(0-p)(0+p)

p = a(-p²)

a= – (p/p²) 

a= – 1/p

fungsi kuadrat —> y = -1/p(x-p)(x+p)

y  = -1/p (x² -p²)

y = – 1/p x² + p 

atau

py  = – x² + p²

atau

x² +py – p² = 0

7. Tentukan semua titik potong grafik fungsi linear y = x – 1 dengan fungsi kuadrat y = x2 – 5x + 4.

Jawaban : Titik potong = (1, 0) dan (5, 4)

Semua titik potong grafik linear y = x-1, fungsi kuadrat = y = x²-5x+4

x² -5x + 4 = x-1

x² – 5x – x + 4+1 = 0

x² – 6x + 5 = 0

(x-5) (x-1) = 0

x = 5     x = 1

Langkah selanjutnya, masukan variabel x yang diperoleh kedalam fungsi grafik linearnya :

y= x-1                           y = x-1

 = 5-1                             = 1-1

 = 4                                = 0

Kesimpulan

jadi titik potongnya adalah (5, 4) dan (1, 0) atau HP {(5,4), (1,0)}

8. Tentukan semua titik potong grafik fungsi kuadrat y = x2 – 6x + 4 dengan fungsi kuadrat y = x2 – 8x.

Jawaban : Titik potong = (–2, 20)

Y1 = x^2 – 6x + 4

y2 = x^2 – 8x

y1 = y2

x^2 – 6x + 4 = x^2 – 8x

-6x + 4 = – 8x

2x = – 4

x = – 2 , substitusikan ke y = x^2 – 6x + 8

y = (-2)^2 -6(-2)+ 4

y = 4 +12 + 4

y = 20

titk potong di (x,y)= (-2, 20)

9. Tantangan. Tentukan nilai a dan b agar grafik fungsi linear y = ax + b memotong grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x + 2 tepat pada satu titik koordinat yakni (3, –1). (Kalau diperlukan dapat menggunakan grafik).

Jawaban : 

Diketahui fungsi kuadrat : y = x² – 4x + 2 dan fungsi linear y = ax + b.

Grafik fungsi linear memotong grafik fungsi kuadrat pada satu titik koordinat yaitu (3, -1).

Kita substitusikan titik (3, -1) ke fungsi linear, diperoleh

y = ax + b

⇔ -1 = 3a + b

⇔ b = -1 – 3a

Untuk menentukan persamaan garis yang memotong persamaan fungsi kuadrat pada satu titik A(3, -1) berarti D = 0

x² – 4x + 2 = ax + b

⇔ x² – (4 + a)x + 2 – b = 0

a = 1, b = -(4 + a), dan c = 2 – b

D = (-(4 + a))² – 4.1.(2 – b)

⇔ 0 = 16 + 8a + a² – 8 + 4b

⇔ 0 = a² + 8a + 4b + 8

Kita substitusikan b = -1 – 3a, diperoleh

a² + 8a + 4(-1 – 3a) + 8 = 0

⇔ a² + 8a – 4 – 12a + 8 = 0

⇔ a² – 4a + 4 = 0

⇔ (a – 2)² = 0

⇔ a – 2 = 0

⇔ a = 2

Kita substitusikan a = 2 ke persamaan

b = -1 – 3a

⇔ b = -1 – 3.2

⇔ b = -1 – 6

⇔ b = -7

Jadi, fungsi linearnya y = 2x – 7 dengan a = 2 dan b = -7.

10. Dari fungsi kuadrat y = 2x2 – 12x + 16 akan dibuat suatu segitiga. Titik-titik sudut segitiga tersebut merupakan titik potong sumbu-x dan titik puncak. Tentukan luas segitiga tersebut.

Jawaban :

2x2 – 12x + 16 = 2(x2 – 6x + 8)

= 2(x – 2)(x – 4)

Maka diperoleth titik potong sumbu-x pada koordinat (2,0) dan (4,0).

x = -b/2a = 12/4 = 3.

y = (b²-4ac)/-4a

= {(-12)² - 4.2.16}/-4.2

= (144 - 128)/-8

= -2

Maka diperoleh titik puncaknya adalah (3,-2).

Dari koordinat-koordinat titik potong dan titik puncak maka diperoleh, sisi segitiga = 2 satuan dan tinggi = 2 satuan.

Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi

= 1/2 x 2 x 2

= 2 satuan

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 2 Satuan.

Demikian Pembaca Kunci Jawaban MATEMATIKA SMP Kelas 9 halaman 115, 116  Bab II buku siswa kelas IX SMP/MTs kurikulum 2013.

Tentunya ini hanya sebagai alternatif saja  Untuk itu diperlukan kebijakan Bapak/Ibu untuk memilah dan menggunakan nya.

Akhir kata semoga bermanfaat, dan jangan lupa memberikan saran dan komentar positif anda pada Kolom yang tersedia untuk kemajuan website ini.