Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Widget Atas Posting

Kunci jawaban MATEMATIKA Kelas 9 halaman 129, 130, 131, 132

Kunci jawaban MATEMATIKA SMP Kelas 9 halaman 129, 130, 131, 132  Bab II

Bismillahirrohmannirrohim

Kunci jawaban MATEMATIKA SMP kelas IX halaman 129, 130, 131, 132 Bab II merupakan alternatif Jawaban dari soal-soal Buku MATEMATIKA Kelas 9 SMP/MTs Bab II Persamaan dan Fungsi Kuadrat semester 1. Jawaban yang kami berikan hanya berupa jawaban alternatif saja, sebagai referensi bagi adik-adik . Rajin lah belajar dan membaca dari berbagai sumber agar khasanah pengetahuannya bertambah. Sebaiknya  adik-adik mencoba alternatif  jawaban sendiri.

Kunci jawaban MATEMATIKA Kelas 9 Halaman 129 - 132 Bab II Semester 1



Dengan adanya pembahasan kunci jawaban seperti ini diharapkan dapat membantu peserta didik Kelas IX SMP/MTs dalam menjawab soal-soal baik sebagai Tugas Individu maupun Kelompok. Dan Juga dapat menjadi Referensi untuk soal ulangan seperti soal penilaian harian, soal penialain tengah semester , soal penilaian akhir tahun, maupun tugas pekerjaan rumah (PR). Semoga bermanfaat bagi adik adik.

Kunci jawaban MATEMATIKA Kelas 9 Halaman 129 - 132 Bab II Semester 1

Uji Kompetensi 2

1. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 − 5x − 1 = 0, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1.

Jawaban :

(2p + 1) + (2q + 1) = 2(p + q) + 2 = 2 × 5 + 2 = 12
(2p + 1)(2q + 1) = 4pq + 2(p + q) + 1 = 4(–1) + 2(5) + 1 = 7.
Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah x2 – 12x + 7 = 0.

2. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah m dan n. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya m + n dan m.n.

Jawaban :

2x² – 4x + 1 = 0
m+n = -b/a = 4/2 = 2
m.n = c/a = 1/2

akar yg baru
α = m+n = 2
β = m.n = 1/2

α+β = 2 + 1/2 = 5/2
α.β = 2.1/2 = 1

pers kuadrat baru
x² – (α+β)x + (α.β) = 0
x² – 5/2x + 1 = 0 –> kedua ruas dikali 2
2x² – 5x + 2 = 0

Akar-akar dari persamaan kuadrat baru adalah m + n = 2 dan m x n = 1/2
Jadi, persamaan kuadrat baru yang terbentuk adalah

 x² – 5/2x + 1 = 0 –> kedua ruas dikali 2
2x² – 5x + 2 = 0


3. Persamaan 2x2 + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x12 + x22 = 4, tentukan nilai q!

Jawaban : 
2x² + qx + (q – 1) = 0    ⇒ a = 2   ; b = q  ; c = (q – 1)
x1² + x2² = (x1 + x2)² – 2 . x1 .x2
4 = (- b/a)² – 2 .(c/a)
4 = (- q/2)² – 2 (q – 1)/2
4 = q²/4 – (q – 1)  … kedua ruas kalikan dengan 4
16 = q² – 4 (q – 1)
16 = q² – 4q + 4
0 = q² – 4q + 4 – 16
0 = q² – 4q – 12
0 = (q – 6) (q + 2)
q – 6 = 0        atau   q + 2 = 0
q = 6         atau        q = – 2

4. Persamaan(1 – m)x2 + (8 – 2m)x + 12 = 0 mempunyai akar kembar. Berapa m?
Jawaban : 

(1 – m)x² + (8 – 2m)x + 12 = 0
akar kembar –> D = 0
b² – 4ac = 0
(8-2m)² – 4.(1-m).12 = 0
64 – 32m + 4m² – 48 + 48m = 0
4m² + 16m + 16 = 0
m² + 4m + 4 = 0
(m + 2)² = 0
m + 2 = 0
m = -2

5. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2 – 9x + c = 0 adalah 121, tentukan nilai c.

Jawaban : 

D = 121
(–9)2 – 4(2)(c) = 121
81 – 8c = 121
8c = –40

c = –5
Jadi, nilai c adalah -5.

6. Jumlah dua bilangan cacah adalah 12. Jika hasil kali dua bilangan itu 35, tentukan kedua bilangan cacah yang dimaksud.

Jawaban :

Misal dua bilangan cacah tersebut adalah a dan b.
Dengan demikian a + b = 12
a = 12 – b
a x b = 35

(12 – b) x b = 35
12b – b2 – 35 = 0
b2 – 12b + 35 = 0
(b – 7)(b – 5) = 0
b = 7 atau b = 5
Untuk b = 7 diperoleh a = 12 – 7 = 5
Untuk b = 5 diperoleh a = 12 – 5 = 7

7. Persamaan kuadrat x2 −2x + 7 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 − 2 dan x2 – 2 adalah ....

Jawaban :

(x1 – 2) + (x2 – 2) = x1 + x2 – 4 = 2 – 4 = –2.
(x1 – 2) + (x2 – 2) = x1x2 – 2(x1 + x2) + 4 = 7 – 2(2) + 4 = 7

Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah x2 + 2x + 7 = 0.

8. Akar-akar persamaan 2x2 − 6x + 2m − 1 = 0 adalah α dan β . Jika α = 2β, maka nilai m adalah ....

Jawaban :

α + β = 3
2β + β = 3
β = 1 dan α = 2

α x β = (2m - 1) / 2
2 = (2m - 1) / 2
2m - 1 = 4
2m = 5
m = 5/2
Jadi, nilai m adalah 5/2.

9. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 − 5x − 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah ....

Jawaban :

(2p + 1) + (2q + 1) = 2(p + q) + 2 = 2(5) + 2 = 12.
(2p + 1)(2q + 1) = 4pq + 2(p + q) + 1 = 4(–1) + 2(5) + 1 = 7

Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah x2 – 12x+ 7 = 0.

10. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a − 1)x + 2 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan a > 0, tentukan nilai a.

Jawaban : 

αβ = 2
1/2α2 = 2
α2 = 4
α = 2 dan β = 1


α + β = a – 1
3 = a – 1
a = 4

Jadi, nilai a adalah 4.


11. Gambarkan grafik fungsi kuadrat berikut.

a. f(x) = x2 + x + 3
b. f(x) = x2 – 6x + 8
c. f(x) = 2x2 + 3x + 2

Jawaban :



12. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada titik koordinat (–2, 0) dan (5, 0) serta memotong sumbu-y pada titik koordinat (0, –20).

Jawaban : 

X = -2 atau x = 5
y = a(x + 2)(x – 5)
(0, -20)
-20 = a(0 + 2)(0 – 5)
-20 = -10a
a = 2
y = 2(x + 2)(x – 5)
y = 2(x² – 3x – 10)

f(x) = 2x2 – 6x – 20

13. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik puncak pada titik koordinat (1, 5) serta melalui titik koordinat (0, 7).

Jawaban : 

Diketahui:

(xe, ye) = (1, 5)
(x, y) = (0, 7)

Ditanya:

Persamaan kuadrat yang terbentuk

y = a(x – xe)² + ye
7 = a(0 – 1)² + 5
7 – 5 = a(1)
a = 2
y = 2(x – 1)² + 5
y = 2(x² – 2x + 1) + 5
y = 2x² – 4x + 7

f(x) = 2x² – 4x + 7

14. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (0, 5), (1, 6) dan (–1, 12).

Jawaban :

fungsi kuadrat y = ax² + bx + c
(0,5) → 5 = a(0)² +b(0) + c  →  c = 5
(-1, 12) →12 = a – b + c    → a – b + 5 = 12 → a – b = 7 …(i)
(1, 6) → 6 = a + b + c  → a + b + 5 = 6 →  a + b  = 1 …(ii)

(i) dan (ii)
a – b = 7
a + b = 1 |(+)
2a = 8  → a = 4
a – b = 7 → b = a- 7 → b = 4-7 = -3

(a,b,c) = (4, -3, 5)
f(x) = ax²  + bx + c → f(x) =  4x² – 3x + 5 

15. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (0, –2) serta memiliki sumbu simetri x = –½.

Jawaban : 

Diketahui
Sumbu simetri x = -1/2
Melalui titik (0, -2)

Ditanya
Persamaan fungsi kuadrat adalah…

Jawaban

sumbu simetri x = -1/2
-b/2a = -1/2
b = a
f(x) = ax² + bx + c
melalui titik (0,-2)
f(0) = 0 + 0 + c = -2
c = – 2
fungsi kuadrat:
f(x) = ax²+ bx +c
f(x) = ax² + ax-2, dengan a ≠ 0

Jadi fungsi kuadratnya adalah  f(x) = ax² + ax – 2 dengan a ≠ 0 f(x) = 1/3x2 + 1/3x - 2

16. Analisis kesalahan. Lily menentukan fungsi kuadrat yang memiliki akar x = 3 dan x = –2 serta grafiknya melalui titik koordinat (0, 12). Fungsi kuadrat yang diperoleh adalah y = –2x2 – 2x + 12. Tentukan kesalahan yang dilakukan oleh Lily.

Jawaban : 

Y = a(x-3)(x+2)
y = a(x^2 -x-6)
y = ax^2 -ax -6a
Karena melalui (0,12)
-6a = 12
a = -2

Jadi
y = -2x^2 + 2x + 12
Kesalahan lily
-2x harusnya 2x

17. Tantangan. Tentukan banyaknya fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c yang memiliki dua akar berbeda dengan 1 ≤ a, b, c ≤ 6.

Jawaban : Banyak fungsi kuadrat yang memenuhi adalah 42.

18. Tentukan titik potong grafik fungsi linear y = 2x + 5 dengan grafik fungsi kuadrat y = 2x2 – 4x + 9.

Jawaban : 

2x²-4x+9=2x+5
2x²-6x+4=0
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1 maka y=2.1+5=7
x=2 maka y=2.2+5=9
titik potong (1,7) dan (2,9)
Titik potong = (1, 7) dan (2, 9)

19. Tentukan titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2x2 + 4x + 1 dengan grafik fungsi kuadrat y = x2 + 9x + 7.

Jawaban : 2x² + 4x + 1 = x² + 9x + 7
2x² – x² + 4x – 9x + 1 – 7 = 0
x² – 5x – 6 = 0
(x + 1)(x – 6) = 0
x = -1 dan x = 6
x = -1
y = (-1)² + 9(-1) + 7 = 1 – 9 + 7 = -1
x = 6
y = (6)² + 9(6) + 7 = 36 + 54 + 7 = 97
jadi titik potong di
(-1,-1) dan (6,97)

Titik potong = (-1 , -1) dan (6, 97)

20. Tantangan.Apakah mungkin garis horisontal memotong grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c tepat pada satu titik koordinat?

Jawaban : Ya, Garis horisontal dapat memotong grafik fungsi kuadrat y = ax2 +
bx + c tepat pada satu titik koordinat yaitu titik puncak fungsi kuadrat tersebut.

21. Tentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi di bawah ini.
a. y = 3x2 – 7x
b. y = 8x2 – 16x + 2
c. y = 6x2 + 20x + 18

Jawaban :
Y = 3x² – 7x
a = 3; b = -7; c = 0

1] Sumbu simetri
= -b/(2 . a)
= – (-7)/(2 . 3)
= 7/6

2] Nilai optimum
y = 3x² – 7x
y = 3 . (7/6)² – 7 . 7/6
y = 3 . 49/36 – 49/6
y = 147/36 – 294/36
y = -147/36
y = -49/12


22. Sketsalah grafik fungsi berikut ini.
a. y = 6x2 + 5x + 7
b. y = 7x2 – 3x + 2
Jawaban :
a. 6x² + 5x + 7

a > 0 maka grafik terbuka ke atas
D = 52 – 4 . 6 .7 = -143 , D < 0 grafik tidak memotong sumbu x
Saat x = 0 , y = 7
Sumbu simetri x = -5/12 = – 0.4
Titik puncak, saat x  = -0.4,   y = 5.96
Jadi koordinat puncaknya adalah (-0.4, 5.96)

(Gambar 2)

b. 7x² – 3x + 2

a > 0 maka grafik terbuka ke atas
D = 32 – 4 . 7 .2 = -47 , D < 0 grafik tidak memotong sumbu x
Saat x = 0 , y = 2
Sumbu simetri x = 3/14 =  0.2
Titik puncak, saat x  = 0.2 ,   y = 1.68
Jadi koorddinat puncaknya adalah (0.2, 1.68)
(Gambar 3)


23. Diketahui suatu barisan 3, 11, 26,…. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c. Tentukan barisan ke-100.

Jawaban :

Bentuk suatu persamaan dari barisan di atas yaitu Ui = ai2 + bi + c didapat persamaan
a + b + c = 3
4a + 2a + c = 11
9a + 3b + c = 26
Sehigga didapat Ui = 7/2i2 – 5/2i + 2 dengan demikian suku ke-100 adalah
U100 = 34.752

24. Diketahui suatu barisan barisan 5, 19, 29,…. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c. Tentukan nilai maksimum dari barisan tersebut.
Jawaban : Nilai maksimum dari barisan tersebut adalah 37.

25. Jika fungsi y = ax2 + 3x + 5a mempunyai nilai maksimum 0, maka tentukan a.

Jawaban :

0 =  (-b2 - 4ac) / 4a
0 =  (-32 - 4(a)(5a) / 4(a)
0 = 9 - 20a2
a = ± √9/20

Jadi, nilai a adalah ± √9/20.

26. Seorang sopir mengemudikan mobilnya dengan kecepatan konstan 20 m/s. Tiba-tiba dia melihat orang yang sedang berdiri di tengah jalan yang berjarak 15 m di depan mobilnya.

Jawaban :

Persamaan jaraknya : s = 20t - 5/2t2
jarak = - (20)2 / 4(-5/2)
= -400 / -10
= 40 meter

Jadi, karena 40 meter > 15 meter maka mobil tersebut menabrak orang didepannya.

27. Air Terjun Madakaripura terletak di Kecamatan Lumbang, Probolinggo merupakan salah satu air terjun di kawasan Taman Nasional Bromo Tengger Semeru. Tinggi dari air terjun ini adalah 200 m.
Jawaban :

0 = 200 - 24t2
t = ± √200/24 detik
Karena waktu tidak mungkin bernilai negatif maka waktu tempuhnya adalah √200/24 detik.

28. Sebuah roket mempunyai dua bahan bakar yaitu salah satunya berada pada pada bagian ekor. Pada ketinggian tertentu bahan bakar ini akan dibuang untuk mengurangi bobot. Roket mempunyai rumusan suatu persamaan y = 300t – 5t2 dengan t adalah waktu (detik) dan y menyatakan tinggi roket.
Jawaban :

ybuang = - D/4a
= - (b2 - 4ac) / 4a
= - (3002 - 4(-5)(0)) / 4(-5)
= -90.000 / -20
= 4.500

Jadi, tinggi roket saat membuang bahan bakar adalah 4.500 meter.

29. Seorang atlet tolak peluru mempunyai tinggi 160 cm. Atlet ini melempar peluru tepat di atas kepalanya. Ternyata lemparannya mempunyai tinggi maksimum 4,5 meter dan secara horisontal berjarak 2,5 meter dari pemain.

Jawaban : Jarak lemparannya adalah 12 meter.

30. Balon udara jatuh dari ketinggian 32 kaki. Diberikan fungsi h = –32t2 + 32 dengan h adalah tinggi balon setelah t detik. Kapan balon ini mencapai tanah?
Jawaban :

Rumus fungsi :
h = -32t² + 32  → tinggi balok setelah t detik.
Balon akan mencapai tanah ketika h = 0 maka,
h = -32t² + 32
0 = -32t² + 32
-32 = -32t²
32/32 = t²
1 = t²
1 = t

Jadi, Balon akan mencapai tanah pada waktu t = 1 detik


Demikian Pembaca Kunci Jawaban MATEMATIKA SMP Kelas 9 halaman 129, 130, 131, 132  Bab II buku siswa kelas IX SMP/MTs kurikulum 2013.

Tentunya ini hanya sebagai alternatif saja  Untuk itu diperlukan kebijakan Bapak/Ibu untuk memilah dan menggunakan nya.

Akhir kata semoga bermanfaat, dan jangan lupa memberikan saran dan komentar positif anda pada Kolom yang tersedia untuk kemajuan website ini.

Posting Komentar untuk "Kunci jawaban MATEMATIKA Kelas 9 halaman 129, 130, 131, 132"