Kunci jawaban MATEMATIKA Kelas 8 halaman 40, 41, 42

Kunci jawaban MATEMATIKA SMP Kelas 8 halaman 40, 41, 42 Bab VI

Bismillahirrohmannirrohim

Kunci jawaban MATEMATIKA SMP kelas VIII halaman 40, 41, 42 Bab 6 merupakan alternatif Jawaban dari soal-soal Buku MATEMATIKA Kelas 8 SMP/MTs Bab 6 Teorema Pythagoras semester 2. Jawaban yang kami berikan hanya berupa jawaban alternatif saja, sebagai referensi bagi adik-adik . Rajin lah belajar dan membaca dari berbgai sumber agar khasanah pengetahuannya bertambah. Sebaiknya  adik-adik mencoba alternatif  jawaban sendiri. 

Dengan adanya pembahasan kunci jawaban seperti ini diharapkan dapat membantu peserta didik Kelas VIII SMP/MTs dalam menjawab soal-soal baik sebagai Tugas Individu maupun Kelompok. Dan Juga dapat menjadi Referensi untuk soal ulangan seperti soal penilaian harian, soal penialain tengah semester , soal penilaian akhir tahun, maupun tugas pekerjaan rumah (PR). Semoga bermanfaat bagi adik adik.

Kunci jawaban MATEMATIKA SMP Kelas 8 halaman 40, 41, 42 Bab VI

Ayo Kita Berlatih 6.4

1. Tentukan panjang sisi yang ditunjukkan oleh huruf pada setiap gambar di bawah.

a.  a² + a² = (√32)²

        2a² = 32

          a² = 32 / 2

          a² = 16

          a = √16

          a = 4

b.  panjang sisi = 72

     sudut = 45°

   72² + 72² = a²

      2 × 72² = a²

               a = 

               a = 72√2

c.  hipotenusa = 16 cm

     sudut = 60°

     h : b = 2 : √3

    16 : b = 2 : √3

    16 / b = 2 / √3

    16 × √3 = b × 2

              b =  

              b = 8√3 cm

d.  tinggi = 17√2

     sudut = 30°

   c / 17√2 = 1 / √3

√3 x c =17√2

c = (17√6) / 3

d / 17√2 = 2 / √3

√3 x d = 17√2 x 2

d = (34√6) / 3

Jadi, panjang sisi huruf c adalah (7√6) / 3 dan panjang sisi huruf d adalah (34√6) / 3.

e.  alas = 5

     sudut = 60°

     alas : a = 1 : 2

      5 : a = 1 : 2

     5 / a = 1 / 2

          a = 5 × 2

          a = 10

    a : b = 2 : √3

    10 : b = 2 : √3

   10 / b = 2 / √3

   2 × b  = 10 × √3

        2b = 10√3

          b = 10√3 / 2

          b = 5√3

f.  hipotenusa = 20

    sudut = 60°

   d : h = 1 : 2

   d : 20 = 1 : 2

   d / 20 = 1 / 2

         d = 20 / 2

         d = 10

   e : h = √3 : 2

   e : 20 = √3 : 2

   e / 20 = √3 / 2

   e × 2 = 20 × √3

       2e = 20√3

         e = 20√3 / 2

         e = 10√3

2. Tentukan keliling persegi ABCD berikut.

Penyelesaian :

Perbandingan AB : AC = 1 : √2

AB : 18√2 = 1 : √2

AB = 

AB = 18

AB = BC = 18  

Keliling = 4 × s

            = 4 × 18

            = 72

Jadi keliling persegi ABCD adalah 72  

3. Tentukan luas segitiga berikut

Penyelesaian :

Kita misalkan panjang sisi segitiga sama kaki = x

Panjang kaki segitiga

16² = x² + x²

256 = 2x²

 x² = 

 x² = 128

  x = √128

  x = √64 × √2

  x = 8√2 cm

Jadi panjang sisi segitiga sama kaki adalah 8√2 cm

Luas segitiga

L = ¹/₂ × a × t

  = ¹/₂ × 8√2 × 8√2 cm²

  = 4 × 8 × √2 × √2 cm²

  = 64 cm²

Jadi luas segitiga adalah 64 cm².

4. Apa yang salah dengan gambar di bawah ini? Jelaskan

Penjelasan :

a = 8 cm

t = 15 cm

m = 17 cm

Kita selidiki ketiga sisi segitiga siku-siku dengan menggunakan pythagoras

m² = a² + t²

17² = 8² + 15²

289 = 64 + 225

289 = 289

Karena sama dengan, maka ketiga sisi segitiga siku-siku merupakan tripel pythagoras.

Selidiki sudut 60° dengan menggunakan perbandingan sudut istimewa

Mencocokkan sisi alas dengan sisi miring

a : m = 1 : 2

8 : m = 1 : 2

    m = 8 × 2

    m = 16 cm

Panjang sisi miringnya tidak sama dengan 17 cm.

Jadi kesalahan pada gambar adalah sudut 60°, Karena jika mempunyai sudut 30°, 60° dan 90°, maka perbandingan sisi-sisi segarusnya adalah 1 : √3 : 2.

5. Tentukan luas persegi panjang KLMN berikut.

Penyelesaian :

Perbandingan sisi segitiga yang mempunyai sudut 30°, 60° dan 90° adalah 1 : √3 : 2. Maka panjang KN : KL : LN = 1 : √3 : 2

Menentukan panjang KL

KL : LN = √3 : 2

KL = 

KL  = 4√3 cm

Panjang KN

KN : LN = 1 : 2

KN = 

KN = 4 cm

Luas persegi panjang KLMN

Luas = KL × KN

        = 4√3 cm × 4 cm

        = 16√3 cm²

Jadi luas persegi panjang KLMN adalah 16√3 cm²

6. Perhatikan gambar segitiga siku siku ABC di bawah. Tentukan:

a. Keliling segitiga ABC

b.Tentukan luas segitiga ABC

Penyelesaian :

Perhatikan Δ ADC siku-siku di D, ∠ CAD = 60° dan ∠ ACD = 30°

AC : AD = 2 : 1

 AC : 8 = 2 : 1

      AC = 8 × 2

      AC = 16 cm

AD : CD = 1 : √3

 8 : CD = 1 : √3

 8 / CD = 1 / √3

      CD = 8 × √3

      CD = 8√3 cm

Perhatikan Δ BDC  siku-siku di D, ∠ CBD = 30° dan ∠ DCB = 60°

Panjang BD

CD : BD = 1 : √3

8√3 : BD = 1 : √3

8√3 / BD = 1 / √3

      BD = 8√3 × √3

      BD = 8 × 3

      BD = 24 cm

Panjang BC

CD : BC = 1 : 2

8√3 : BC = 1 : 2

8√3 / BC = 1 / 2

      BC = 8√3 × 2

      BC = 16√3 cm

a. Keliling segitiga ABC

Keliling Δ ABC = AD + BD + BC + AC

                       = 8 cm + 24 cm + 16√3 + 16 cm

                       = 48 cm + 16√3 cm

                       = 16 (3 + √3) cm

Jadi keliling segitiga ABC adalah 16 (3 + √3) cm

b. Menentukan luas segitiga ABC

Luas Δ ABC = 1/2 × AB × CD

                   = 1/2 × (8 + 24) cm × 8√3 cm

                   = 1/2 × 32 × 8√3 cm²

                   = 16 × 8√3 cm²

                   = 128√3 cm²

  Jadi luas segitiga ABC adalah 128√3 cm²

7. Tentukan luas trapesium di bawah ini.

Jawaban:

30 derajat : 60 derajat : 90 derajat = 1 : √3 : 2

x =?

√3/2 = x/1

√3/2 = x

mencari y

y =?

1/2 = y/1

1/2 = y

mencari alas

√3/2 + √3/2 + 1

= √3 + 1

L = (jumlah sisis sejajar x t)/2

= ((1 + √3 + 1) x ½)/2

= ((√3 +2) x ½)/2

= (√3 + 2)/4

= 1/4√3 + 2/4

= 1/3√3 + 1/2

Jadi luasnya 1/3√3 + 1/2

8. Diketahui:

ΔABC siku-siku ∟ di ∠ABC = 90°

Titik D diantara garis AB, AD = 2cm

ΔBCD siku-siku ∟ di ∠CBD = 90°

∠CDB = 45°, ∠CAB = 30°

Ditanya:

BC=?

Jawaban:

Perbandingan sudut istimewa ΔBCD

∠CBD = 90°, ∠CDB = 45°, sehingga ∠BCD = 45°

CD : BC : BD =  √2 : 1 : 1

BC = BD

Perbandingan sudut istimewa ΔABC

∠ABC = 90°, ∠CAB = 30°, sehingga ∠ACB = 60°

AC : BC : AB =  2 : 1 : √3

BC / AB = 1 / √3

BD / (AD + BD) = 1 / √3

BD / (2cm + BD) = 1 / √3

(√3)BD =  2cm + BD

(√3 - 1)BD =  2cm

BD =  2cm/(√3 - 1)

BD =  2cm/(√3 - 1) × (√3 + 1)/(√3 + 1)

BD = 2(√3 + 1)cm / (3 - 1)

BD = 2(√3 + 1)cm / 2

BD = (√3 + 1)cm

9. Diketahui:

Balok ABCD.EGFH @ (BC = 24dm, ∠BCA = 60°)

Ditanya:

a. AC=?

b. L ACGE=?

Jawaban:

a. Perbandingan sudut istimewa ΔABC

∠BCA = 60°, ∠ABC = 90°, sehingga ∠BAC = 30°

AB : AC : BC =  √3 : 2 : 1

AC : BC = 2 : 1

AC / 24dm = 2/1

AC = 48dm

b. BC = CG = 24dm

L ACGE = AC × CG

L ACGE = 48dm × 24dm

L ACGE = 1152dm²

10. Diketahui:

Jaring-jaring piramida

3 segitiga siku-siku sama kaki @ a1 = a2 = 4cm

Ditanya:

a. b (sisi miring segitiga) = ?

b. L permukaan piramida = ?

Jawaban:

a. Perbandingan sudut istimewa Δ siku-siku sama kaki

4cm : 4cm : b =  1 : 1 : √2

b : 4cm = √2 : 1

b = 4√2cm

b. Alas piramida adalah segitiga sama sisi yaitu b = 4√2cm.

Perbandingan sudut istimewa Δ setengah segitiga sama sisi.

4√2cm : 2√2cm : t =  2 : 1 : √3

t : 2√2cm = √3 : 1

t = 2√6cm

L piramida segitiga

= L alas piramida + 3 L segitiga siku-siku

= (4√2cm × 2√6cm)/2 + 3 (4cm × 4cm)/2

= (8√3 + 24)cm²

Demikian Pembaca Kunci Jawaban MATEMATIKA SMP Kelas 8 halaman 40, 41, 42 Bab 6 buku siswa kelas VIII SMP/MTs kurikulum 2013. 

Tentunya ini hanya sebagai alternatif saja  Untuk itu diperlukan kebijakan Bapak/Ibu untuk memilah dan menggunakan nya.

Akhir kata semoga bermanfaat, dan jangan lupa memberikan saran dan komentar positif anda pada Kolom yang tersedia untuk kemajuan website ini.